единица измерения формула

Что такое давление в физике

Давление — скалярная физическая величина, которая характеризует состояние сплошной среды. Равняется пределу соотношения нормальной составляющей силы, действующей на участок поверхности тела площади , к размеру данной площади.

Проще говоря, эта мера численно равна силе, оказывающей воздействие на единицу площади поверхности, перпендикулярно к этой поверхности.

Обозначение данной величины на письме — буква P.

Общая формула

Значение давления находится по формуле:

P = F / A

где:

• F — сила, которая действует на поверхность,
• A — площадь этой поверхности.

Основываясь на формуле, можно сделать вывод о том, что чем больше площадь опоры, тем меньше давление, которое воздействует одной и той же силой на эту опору. Это отлично демонстрируется, когда человек на лыжах меньше проваливается в снег, чем тот, который передвигается без них.

Давление, которое производится на жидкость или газ, передается на любую точку равнонаправленно, то есть одинаково в каждом из направлений. Данное утверждение получило название закона Паскаля.

Важные понятия

Габарит — размер, величина предмета.

Дедринг — соотношение между стоимостью всего заемного капитала и всех привилегированных акций и стоимостью обычных акций компании, выраженное в номинальных или в рыночных капитализированных величинах.

Децибел — величина шума.

Единица — величина, принятая за основу при измерении чего-либо.

Изобара — линия, графически изображающая зависимость между физическими величинами при постоянном давлении.

Искомое — величина, которую надо найти.

Лецитин — для определения степени созревания легочной ткани плода используется коэффициент леецитин/сфингомиелин (lecithin-sphingomyclin ratio, LS ratio). Если его величина оказывается меньше 2, то у ребенка увеличивается риск развития синдрома респираторного дистресса новорожденных.

Медиана — величина, находящаяся в середине ряда величин, расположенных в возрастающем или убывающем порядке (в статистике).

Минимум — наименьшее количество чего-либо, наименьшая величина (противоположное максимум).

Невязка — числовое выражение несоответствия между измеренными и предвычисленными величинами расстояний и углов при топографической съемке.

Остаток — величина, получаемая при вычитании из делимого произведения делителя на целое частное (в математике). То же, что разность.

Поррима — ее звездная величина равна 2,8, но фактически система состоит из двух звезд, каждая из которых имеет звездную величину 3,6.

Пшеница — также у пшениц отличается величина остей.

Разница — величина, сумма, являющаяся разностью между двумя числами, величинами, суммами.

или расширить для комфортной посадки. Браслеты могут иметь различные размеры и выглядеть очень стильно на запястье.

Брусника Этот ягодный кустарник имеет небольшие размеры и отличается яркими красными ягодами. Брусника очень полезна для организма и используется в кулинарии и медицине.

Василек Величина вреда часто зависит от количества вредителей на растении.

Велосипед Размер рамы велосипеда играет важную роль при выборе правильного размера велосипеда для каждого человека.

Вертушка Играя с вертушкой, дети развивают мелкую моторику и координацию движений.

Водоросль Большинство водорослей имеют небольшие размеры, но некоторые виды могут вырастать в длину нескольких метров.

Воловина Воловина — это интересное растение с большими размерами и красивыми цветами.

Ворона Ворона — птица средних размеров, одна из самых умных птиц в мире.

Гвоздика Гвоздика — это культурное растение с красивыми цветами, которые могут быть разной величины.

Гранат Узнаваемое растение с красивыми, крупными плодами.

Дикобраз Дикобраз — маленькое млекопитающее, которое относится к семейству ежей. Они имеют специфические иглы вместо шерсти и небольшие размеры.

Дятел Дятлы — это птицы средних размеров, которые обычно заносят свои гнезда в деревья. Они также известны своей способностью стучать по дереву.

Эти примеры показывают, что размер является важным фактором при описании и понимании мира вокруг нас. От размера зависят многое: от вида растений и животных до свойств материалов и характеристик объектов. Поэтому понимание и использование понятия размера имеет большое значение во многих областях нашей жизни.

Брекчия

Брекчия — это крупнообломочная горная порода, которая состоит из сцементированных угловатых обломков разных пород размером более 10 мм.

Брутинг

Брутинг — это грубый метод первичной обработки (правки) алмаза, при котором два камня примерно одинакового размера трутся друг о друга.

Буквица

Буквица — это первая прописная буква текста, главы и тому подобного (обычно увеличенного размера), которая служит элементом оформления издания.

Варенье

Варенье — это длинные деревянные лопатки разного размера, которые использовались для приготовления варенья. Они позволяли даже маленькой хозяйке легко справиться с этим процессом.

Великий

Великий — это очень большой, огромный по своим размерам.

Волокно

Волокно — это протяженное гибкое и прочное тело (нить) с очень малыми поперечными размерами (микрон), ограниченной длиной (мм), которое пригодно для изготовления пряжи, ниток, текстильных изделий.

Гильдии

Гильдии — это привилегированное гильдейское купечество, которое делилось (с 1775 года) по размерам капитала на три гильдии.

Горбуша

Горбуша — это рыба, размеры которой сильно колеблются в разные годы.

Горгера (испанское)

Горгера — это в 15-16 веках в Испании большая фреза, громадный плотный белый воротник, отделанный кружевом, размером примерно 15 см.

Гранаты

Гранаты — это драгоценные камни, размеры которых могут быть самыми различными, в том числе очень большими.

Громада

Громада — это предмет, сооружение и тому подобное очень больших размеров.

Давлури

Давлури — это музыкальный размер 6/8.

Дактиль

Дактиль — это трехсложный стихотворный размер, при котором ударение падает на первый слог в стопе.

Джатака

Джатака — это повести, которые рисуют жизнь различных сословий древнеиндийского общества. Они иногда имеют значительные размеры.

Диамант

Диамант — это очень мелкий типографский шрифт, размер кегля которого равен 4 пунктам.

Диопсид

Диопсид — это зеленый диопсид ювелирного качества, который известен в США (штат Нью-Йорк) и имеет бездефектные участки до 20 карат (размер кристаллов до 2,5 х 2,5 см).

Допуски

Допуски — это допускаемые техническими нормами отклонения от требуемого размера при изготовлении изделий.

Дюшпара

Дюшпара — это особые русские пельмени, размеры которых в два раза меньше обычных.

Евгения

Евгения — это планета, которая имеет неправильную форму, размеры составляют 290 x 220 x 160 км, а масса 6,07 * 10^18 кг.

Жаровня

Жаровня — это легкая металлическая плоская коробка разных размеров, от полуметра до аршина (70-75 см) в длину и произвольной ширины. Она перфорированная (с отверстиями) с боков и снизу и наполнена раскаленными углями.

Журавль

Журавль — это походка, поступь, которая также может быть переносным значением для размеренной и важной походки.

Изумруд

Изумруд — это драгоценный камень, о котором существует легенда о поклонении инков гигантскому изумруду размером со страусиное яйцо.

Илиамна

Илиамна — это озеро, которое частично замерзает только в конце января из-за своих больших размеров и инерции.

Каверна

Каверна — это полость в горных породах неправильной или округлой формы размером более 1 мм, то есть крупнее пор и мельче пещер.

Кадриль

Кадриль — это музыкальный размер, как правило, 2/4, который состоит из 5-6 фигур, каждая из которых имеет свое название и сопровождается особой музыкой.

Казачок

Казачок — это музыкальный размер 2/4.

Камилла

Камилла — это планета, которая имеет неправильную форму, размеры составляют 340 x 230 x 140 км.

Каперсы

Маленькие баночки с крошечными бутонами размером с горошину ровными рядами занимают место на полке в любом супермаркете.

Каравай

Так, караваем называют большую краюху хлеба домашней выпечки. Каравайчиками зовут также круглые или продолговатые пирожки и булочки без начинки. Наконец, в некоторых областях так называют толстые лепешки, в других же – ватрушки крупных размеров или – сдобные полусладкие булочки.

Картули

Музыкальный размер 6/8.

Кашалот

Она определяет форму и размер головы; рот расположен снизу и далеко не доходит до переднего конца морды.

Клыкачи

Отличается от других видов семейства крупными размерами, большим ртом с клыковидными зубами, очень мелкой чешуей.

Кодиеум

Известно большое число садовых форм (их иногда ошибочно относят к роду кротон), различающихся главным образом размером, формой и окраской листьев, которые бывают однотонно или пестро окрашены в зеленый, желтый, красный и другие цвета.

Колибри

Правда, птицы этого вида бывают и более крупного размера: например, гигантская колибри, длина которой – 20 см.

Колонна

Художественную выразительность и значение, большая или меньшая монументальность колонны определяются её пропорциями, членениями и пластической обработкой, а также соотношением высоты и диаметра колонны с интерколумнием и с абсолютными размерами сооружения.

Короток

Недостаточный по длине, по размеру для кого-либо, чего-либо.

Кочубей

Значимая фигура в поэме, соразмерная роли Мазепы.

Крейтер

Размеры озера: 8 на 9,6 км, средняя глубина 350 м. Максимальная глубина составляет 594 м, это глубочайшее озеро в США, второе по глубине в Северной Америке (глубочайшее — Большое Невольничье озеро) и восьмое по глубине во всём мире (Байкал — самое глубокое).

Крупица

Округлый, пористый агрегат почвенных частиц размером до 10 мм, формирующийся в процессе почвообразования.

Крупный

Состоящий из больших частиц, отдельных элементов большого размера.

Крутоны

Чаще всего можно встретить на фуршетах или при оригинальной подаче первых блюд: тоненькие кусочки поджаренного хлеба, имеющие легкую структуру и особые размеры, удачно сочетаются с закусками и супами.

Кумкват

По форме кумкват напоминает маленький апельсин размером с перепелиное яйцо.

Куранта

(французское courante — бегущая, текущая) — старинный французский салонный танец трехдольного размера, распространенный в странах Европы с начала XVI века.

Лазанья

Форму для выпечки размерами 33 см на 22 см смажьте маслом.

Легость

Небольшой мешочек, сплетенный из шнура, размером с кулак, наполненный песком.

Лендлер

Музыкальный размер 3/4 и 3/8.

Лилипут

Что-либо очень маленького размера, формата и тому подобное.

Лякросс

Лякросс — это командная спортивная игра, которая играется на ровном поле с травяным покрытием. Обычно поле не имеет ограничительных линий. Размеры поля (100-112 м × 45-67 м) определяются играющими командами.

Мазурка

Мазурка — это танец со своим особым ритмом и темпом. Темп мазурки может быть разным — от умеренного до очень быстрого. Мазурка исполняется в размере 3/4, а ее ритм острый и четкий.

Малахит

Малахит является драгоценным камнем, который также используется в интерьерном дизайне. Дизайнеры интерьера применяют эффект малахита с тех пор, как появились камни достаточных размеров не только для украшений, но и для отделки.

Малость

Малость — это незначительность по размерам или величине.

Масштаб

Масштаб относится к размерам, размаху и значимости чего-либо.

Машинка

Машинка — это небольшой прибор, который выполняет определенную работу.

Мескаль

Мескаль производится на небольших винокурнях, как правило, фермерского типа и размера.

Модулор

Модулор основан на размерах и пропорциях человеческого тела, используя золотое сечение и ряды чисел Фибоначчи.

Мушмула

Мушмула — это фрукт, который имеет особенно высокие вкусовые качества и размеры плодов до 7 см в диаметре. Особенно ценны сорта мушмулы кавказской народной селекции.

Надежда

Надежда — это состояние, когда человек начинает вести более размеренный образ жизни, становится сдержанным и организованным, особенно после замужества.

Недосып

Недосып — это неполное или меньшее насыпание, чем требуется.

Нувейба

Нувейба — это морской порт среднего размера и курортный город, расположенный на северо-востоке Синайского полуострова, на берегу Акабского залива Красного моря, в Египте.

Обертух

Обертух — это разновидность цилиндрической формы выпечки с отверстием в центре, где раскатанное тесто закладывается в круги с размером обычного блина.

Область

Область — это значительная территория с ее природными и антропогенными особенностями и ресурсами, характеризующаяся протяженностью или площадью. Область является одной из основных единиц в иерархии административного деления многих стран.

Окраина

Окраина — это место, где размеренная жизнь простых людей из небольшого городка в Российской империи изменяется с началом Первой мировой войны.

Олеандр

Олеандр — это растение, которое цветет с июня до сентября-октября и легко переносит любую стрижку. Олеандр может быть стрижен в форму и размер, которую желает человек.

Опалины

Опалины — это многоядерные паразитические организмы, которые обычно населяют кишечник земноводных. Они имеют крупный одноклеточный размер до 500 микрон.

Паузник

Паузник — это стихотворный размер со своим особым ритмом. Обычно паузник имеет трехдольную структуру со встречающимися паузами между ударными слогами.

Перхули

Перхули — это музыкальный размер 3/4, где каждый такт имеет три удара.

Петуния

Петуния гибридная (Petunia Х hybrida) — это вид цветка, который широко используется в декоративных целях. Есть различные сорта петунии с разными высотой стеблей, размером, формой и окраской цветков.

Пикколо

Название наименьшего по размерам и самого высокого по звучанию музыкального инструмента какого-либо семейства, например флейта-пикколо, домра-пикколо и так далее.

Плерезы

Украшение из страусовых перьев (пера) для женских шляп, спускающееся к плечу;
брошь или иная застежка из драгоценных камней в форме пера, но значительно меньших размеров.

Плюшкин

Из рачительного, образцового хозяина, у которого размеренным ходом двигались мельницы, валяльни, работали суконные фабрики, столярные станки, прядильни, Плюшкин трансформируется в паука.

Полонез

Музыкальный размер 3/4.

Попкорн

Индейцы изготавливали эти сосуды разных размеров из глины, металла и стеатита, затем помещали внутрь кукурузные зерна и грели на огне.

Попугай

Размер купалки должен соответствовать размеру попугая.

Портище

Кусок ткани определенного размера.

Примула

Кустик делят на части любого размера, но в каждой из них должна быть хотя бы одна почка роста.

Припуск

1. Увеличение размеров заготовки против заданных размеров детали.

Прирост

2. Увеличение размеров, веса и тому подобное живого организма в процессе его роста.

Пролапс

В процессе лечения применяется хирургическое укорачивание поддерживающих орган связок, а также уменьшение размеров влагалища и влагалищного отверстия.

Профиль

Мерный отрезок изделия, произведенного методом экструзии, с заданными формой и размерами сечения.

Процент

Размер процента зависит от вида кредита, его срока, своевременности погашения полученных ссуд, годовой нормы платежа, а также факторов экономической конъюнктуры.

Псефиты

Общее название грубообломочных горных пород (глыбы, валуны, щебень, галька и другое) с размером обломков более 2 мм.

Пульсар

По крайней мере один пульсар, как кажется, имеет в качестве звезды-компаньона другую нейтронную звезду, а еще один имеет два или три компаньона планетарного размера.

Пшеница

Селекция первых сортов осуществлялась по прочности колоса, который должен выдерживать жатву, по устойчивости к полеганию и по размеру зерна.

Ребуция

Большинство ребуций, а также растения, ранее описывавшиеся в составе родов Aylostera и Mediolobivia, благодаря неприхотливости, малому размеру и лёгкости цветения являются очень популярными комнатными растениями.

Регтайм

Музыкальный размер 2/4.

Рейсмус

2. Инструмент, применяемый при металлообработке для прочерчивания параллельных рисок при разметке и для перенесения размеров с масштабной линейки.

Реплика

Авторская копия (повторение) художественного произведения, отличающаяся от оригинала размерами или деталями.

Ретабло

Деревянный алебастровый или мраморный заалтарный образ больших размеров в испанских и латиноамериканских церквах XV-XVIII вв.

Ригодон

Музыкальный размер 2/2.

Рубанок Столяры

Рубанок Столяры используют различные разновидности рубанков, которые отличаются по размерам и конфигурации лезвия.

Савитри в ведийской мифологии

Савитри в ведийской мифологии — это воплощение стихотворного размера гаятри, дочь Сурьи и жена Брахмы. В Махабхарате она является героиней, идеалом преданной жены, которая вернула своего мужа Сатьявана из царства мертвых.

Себорея

Себорея — это состояние, при котором сальные железы увеличиваются в размерах, особенно в окрестности носа и на других участках лица.

Сиголов

Сиголов — это разновидность сига, который отличается крупным размером, большой и толстолобой головой. Волховский сиг является одним из примеров.

Сикомор

Сикомор — это древнейшая плодовая культура, вечнозеленое дерево, которое по внешнему виду, размеру и прочности напоминает дуб.

Сильвия

Сильвия имеет неправильную форму и размеры 350 x 250 x 210 км, а ее масса составляет 1,48 * 10^19 кг.

Скальды

Скальдические размеры отличаются строгостью и сложностью.

Софтбол

Мяч для софтбола по размерам напоминает грейпфрут. Он более мягкий, чем бейсбольный мяч, и имеет более низкую скорость в полете.

Сторица

Сторица — это вознаграждение или возмещение, которое превышает ущерб или убытки во много раз. Буквально означает в сто раз, в стократном размере.

Сугилит

Из сугилита изготавливают бусы, кулоны, кабошоны и используют для резьбы. Известна женская фигурка размером 13,6 х 7,6 х 3,2 см.

Сукотаи

В 1378 году Сукотаи сузилось до размеров небольшого княжества и признало вассальную зависимость от королевства Аютия. В 1438 году оно было захвачено.

Сухонос

Сухонос — это крупный гусь, который по размерам напоминает домашнего гуся и внешне напоминает гуменника.

Тазомер

Тазомер — это инструмент в виде циркуля, снабженного сантиметровой шкалой. Он предназначен для измерения наружных размеров таза, а также длины плода и размеров его головки.

Таймшит

Таймшит — это документ, в котором указывается размер премии, которая причитается грузовладельцу за досрочное окончание погрузки или выгрузки. Также в нем могут указываться штрафы за перерасход времени и задержки судна.

Тархоня

В древние времена на меню кочевых венгерских племен входили экзотические блюда, такие как высушенные на солнце небольшие лепестки теста, размером в рисовое зернышко, известные как тархоня.

Твёрдый

Твёрдый — это способность сохранять свою форму или размер, в противоположность жидкому или газообразному состоянию.

Тектиты

Тектиты — это образования, размер которых обычно не превышает нескольких сантиметров, а их средняя масса составляет 10 г. Однако некоторые экземпляры достигают массы в 67 кг.

Титанит

В Австрии известны кристаллы титанита размером 8 х 3 х 2 см, а в Бразилии — 12 х 4 х 5 см.

Токката

Токката — это виртуозная музыкальная пьеса для фортепиано или органа. Она исполняется в быстром, размеренном и четко ритмованном движении, часто с преобладанием ударной аккордовой техники.

Толщина

Толщина — это размер в обхвате или по окружности.

Триптих

Триптих обычно имеет три части, причем средняя часть выделяется большей значимостью содержания и размерами.

Тритоны

Тритоны имеют размер от 7 до 11 см.

Тюльпан

Потомство тюльпана обычно не увеличивается в размерах на 60-70%. Погибшие растения могут стать причиной образования очага заболеваний.

Уанстеп

Уанстеп — это музыкальный размер 2/4.

Угломер

Угломер — это прибор, используемый для измерения углов. Он помогает определить угловые размеры режущих и измерительных инструментов, деталей машин и других объектов.

Уксичан

Уксичан — самый крупный щитовидный вулкан Срединного хребта. Размеры его подножия составляют 40 на 50 километров.

Фактура

Фактура зависит от различий в текстуре, которые возникают из-за особенностей натуры, материала, назначения и размеров произведения. Например, кожа человека будет иметь более гладкую текстуру в скульптуре, чем волосы. Ярко окрашенные места и блики на холсте выполняются более густыми и рельефными мазками. Гранит имеет более неровную и зернистую структуру, чем мрамор. Фактура эскиза или этюда обычно более свободна, чем фактура картины.

Фенакит

Фенакит — это прозрачный минерал, используемый для огранки и вставок в ювелирные изделия. Он имеет достаточные размеры для создания красивых украшений.

Фенхель

Фенхель — растение, похожее на укроп, но более крупных размеров. Оно имеет приятный анисовый запах и сладковатый вкус, как в свежем, так и в сушеном виде.

Физалис

Физалис — это растение с плодами, размером с вишню. Его плоды имеют янтарно-прозрачный цвет и очень сладкий вкус с привкусом и ароматом земляники.

Фолиант

Фолиант — это очень большая книга, старинная толстая книга или объемистый книжный том. Это универсальный термин для описания книг больших размеров.

Хемиола

Хемиола — это ритмический прием в музыке, при котором трехдольный размер изменяется на двудольный путем переноса акцентов в такте.

Хинкали

Хинкали — это настоящие грузинские пельмени большого размера. Обычно подаются парой штук на порцию.

Цензива

Цензива — это размер, который обычно не подлежит изменению от поколения к поколению. Условия содержания также остаются неизменными.

Циперус

Циперус — это растение, которое обычно выращивается в горшках. Горшок не должен быть слишком большим, лучше выбрать не очень высокий, но широкий, чтобы обеспечить хорошую стабильность растения.

Циркуль

Циркуль — это чертежный инструмент, который используется для вычерчивания окружностей, а также для измерения и переноса размеров на чертежи.

Шевроле

В среднеразмерном классе лидирует автомобиль Шевроле (Chevrolet) модель Люмина (Lumina). Компания достигла оптимального соотношения мощности и продажной цены для этой модели.

Электра

Электра — это объект, который имеет неправильную форму. Его размеры составляют 217 на 155 километров.

Эрекция

Эрекция — это сексуальное возбуждение полового члена, при котором он увеличивается в размерах и становится твердым. Это происходит из-за наполнения кровью пещерных тел, что позволяет его ввести во влагалище.

Эухарис

Эухарис — это растение, которое образует роскошные цветки диаметром до 12 см. Также есть виды с цветками размером 5-6 см.

Яичница

Яичница — это блюдо, которое не считалось серьезным на Руси из-за небольшого размера яиц. Крестьяне предпочитали грубую и калорийную пищу из-за тяжелого физического труда.

Яснотка

Яснотка — это растение, используемое в медицине. Главным лекарственным сырьем являются цветки, но, из-за их малого размера, активно используют и листья. Хотя в листьях содержится меньше полезных веществ.

Таблица с похожими запросами по размеру

• 5 букв: Угломер
• 10 букв: Парциальное
• 8 букв: Фенхель
• 4 буквы: Цирк
• 6 букв: Циперус
• 9 букв: Грузинские
• 12 букв: Размерами
• 13 букв: Компатибилити
• 3 буквы: Фон
• 11 букв: Помощники
• 14 букв: Природоиспольз

Парциальное давление и его формула

Парциальное давление — это давление, которое газ в газовой смеси будет иметь, если бы он занимал весь объем смеси при той же температуре. Формула парциального давления может быть выражена следующим образом:

P = nRT/V

где P — парциальное давление, n — количество газа, R — универсальная газовая константа, T — температура и V — объем.

Давление отдельного газа из смеси

Давление отдельного газа из смеси находится по формуле:

p1 = x1p

где p1 — парциональное давление конкретного газа в газовой смеси, x1 — мольная доля этого газа, p — общее давление газовой смеси.

Также его можно найти следующим образом:

p1 = p * V1 / V

Здесь V1 — объем смеси, T — температура смеси.

Общее давление газовой смеси равно сумме парциальных давлений каждого газа в смеси.

Историческое значение апорий Зенона

Как уже отмечалось выше, формирование античного атомизма было попыткой дать ответ на вопросы, поставленные апориями. В дальнейшем к исследованию вопроса привлекались математический анализ, теория множеств, новые физические и философские подходы; ни один из них не стал общепризнанным решением вопроса, но сам факт непрерывного живого интереса к древней проблеме показывает её эвристическую плодотворность.

Проблемы, поставленные два с половиной тысячелетия назад и с тех пор многократно изученные, до сих пор не исчерпаны. Парадоксы Зенона затрагивают фундаментальные аспекты реальности — локализацию, движение, пространство и время. Время от времени обнаруживаются новые и неожиданные грани этих понятий, и каждое столетие находит полезным снова и снова возвращаться к Зенону. Процесс достижения их окончательного разрешения представляется бесконечным, и наше понимание окружающего мира всё ещё неполно и фрагментарно.

Формула давления идеального газа

Давление газа на стенки сосуда, а также на помещенное в него тело, возникает благодаря ударам молекул.

Для установления связи между объемом, давлением и температурой существует уравнение Клапейрона-Менделеева. Оно имеет вид:

PV = nRT

Выводы на основе данного уравнения:

1. При постоянной температуре и количестве вещества, объем газа обратно пропорционален его давлению.
2. При постоянном давлении и количестве вещества, объем газа прямо пропорционален его температуре.
3. При постоянном давлении и температуре, объем газа пропорционален количеству вещества.

Сложно? Обращайтесь за помощью к нашим авторам. Для ФениксХелп нет ничего невозможного.

Другие апории Зенона

Вышеприведённые (наиболее известные) апории Зенона касались применения понятия бесконечности к движению, пространству и времени. В других апориях Зенон демонстрирует иные, более общие аспекты бесконечности. Однако, в отличие от трёх знаменитых апорий о физическом движении, другие апории изложены менее ясно и касаются в основном чисто математических или общефилософских аспектов. С появлением математической теории бесконечных множеств интерес к ним существенно упал.

Апория Стадион (называемая также Ристалище) у Аристотеля (Физика, Z, 9) сформулирована не вполне ясно:

Два тела движутся навстречу друг другу. В этом случае одно из них затратит на прохождение мимо другого столько же времени, сколько оно затратило бы на прохождение мимо покоящегося. Значит, половина равна целому.

Апории о движении

Это наиболее известные (и, судя по библиографии, наиболее актуальные) парадоксы Зенона.

Модели движения в античной натурфилософии

Часто в число апорий движения включают Стадион (см. ниже), но по тематике этот парадокс скорее относится к апориям бесконечности. Далее содержание апорий пересказывается с использованием современной терминологии.

Под влиянием возникших философских споров сформировались два взгляда на строение материи и пространства: первый утверждал их бесконечную делимость, а второй — существование неделимых частиц, атомов. Каждая из этих школ решала поставленные элеатами проблемы по-своему.

Апория Стрела

Пусть время состоит из неделимых протяженных атомов. Представим себе на противоположных концах ристалища двух бегунов, настолько быстрых, что на пробег от одного до другого конца ристалища каждому из них требуется один только атом времени. И пусть оба одновременно выбегают с противоположных концов. Когда произойдет их встреча, неделимый атом времени разделится пополам, то есть в атомы времени тела не могут двигаться, как это и было предположено в апории Стрела.

Апория Стадион

Другими словами, если деление вещи пополам сохраняет её качество, то в пределе получаем, что вещь одновременно и бесконечно велика (поскольку неограниченно делима), и бесконечно мала. Кроме того, непонятно, как существующая вещь может иметь бесконечно малые измерения.

Если само-по-себе-единое неделимо, то, согласно положению Зенона, оно должно быть ничем. В самом деле, если прибавление чего-то к вещи не делает её больше и отнятие его от неё не делает её меньше, то, утверждает Зенон, это нечто не относится к существующему, явно полагая, что существующее — это величина, а раз величина, то и нечто телесное: ведь телесное есть в полной мере сущее; однако другие величины, например плоскость и линия, если их прибавлять, в одном случае увеличивают, а в другом нет; точка же и единица не делают этого никаким образом. А так как Зенон рассуждает грубо и так как нечто неделимое может существовать, и притом так, что оно будет некоторым образом ограждено от Зеноновых рассуждений (ибо если такое неделимое прибавлять, оно, правда, не увеличит, но умножит), то спрашивается, как из одного такого единого или нескольких получится величина? Предполагать это — всё равно что утверждать, что линия состоит из точек.

Апория Ахиллес и черепаха

Ахиллес и черепаха — движение никогда не закончится

Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху.

Апория Дихотомия

Дихотомия: движение никогда не начнётся

Парадокс Дихотомии и Парадокс Стрелы

Чтобы преодолеть путь, нужно сначала преодолеть половину пути, а чтобы преодолеть половину пути, нужно сначала преодолеть половину половины, и так до бесконечности. Поэтому движение никогда не начнётся.

Апория Дихотомия — парная по отношению к апории Ахиллес и черепаха, которая, наоборот, доказывает, что движение никогда не закончится.

Стрела всегда неподвижна

Летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент она покоится, а поскольку она покоится в каждый момент времени, то она покоится всегда.

Апории Дихотомия и Стрела напоминают следующие парадоксальные афоризмы, приписываемые ведущему представителю древнекитайской школы имён (мин цзя) Гунсунь Луну (середина IV века до н. э. — середина III века до н. э.):

1. Если движение было возможно, местонахождение было бы невозможно.
2. Если движение было возможно, местоположение было бы невозможно.
3. Если бы местонахождение было возможно, движение было бы невозможно.
4. Если бы местоположение было возможно, движение было бы невозможно.

Критика апорий Аристотелем

Лисипп. Бюст Аристотеля (римская копия).

Диоген сообщает, что у Аристотеля и Гераклида Понтийского были сочинения под названием Против учения Зенона, однако они не сохранились.

Обсуждение в Новое время

и многие другие.

Обычно этот парадокс пытаются обойти рассуждением о том, что сумма бесконечного числа этих временных интервалов всё-таки сходится и, таким образом, даёт конечный промежуток времени. Однако это рассуждение абсолютно не затрагивает один существенный парадоксальный момент, а именно парадокс, заключающийся в том, что некая бесконечная последовательность следующих друг за другом событий, последовательность, завершаемость которой мы не можем себе даже представить (не только физически, но хотя бы в принципе), на самом деле всё-таки должна завершиться.

Противоречия, на которые указывает школа элеатов, касаются не столько самого движения как такового, сколько того искусственного преобразования движения, которое совершает наш разум.

Бергсон полагал, что есть принципиальная разница между движением и пройденным расстоянием. Пройденное расстояние можно произвольно делить, между тем как движение произвольному делению не поддаётся. Каждый шаг Ахиллеса и каждый шаг черепахи должны рассматриваться как неделимые. Это же относится и к полёту стрелы:

Истина заключается в том, что если стрела выходит из точки А и попадает в точку В, то её движение АВ так же просто, так же неразложимо — поскольку это есть движение, — как напряжение пускающего её лука.

— Бергсон А. Творческая эволюция. Глава четвёртая. Кинематографический механизм мышления и механистическая иллюзия. Взгляд на историю систем, реальное становление и ложный эволюционизм

Вопрос о бесконечной делимости пространства (бесспорно, поставленный ещё ранними пифагорейцами) привёл, как известно, к значительным затруднениям в философии: от Элеатов до Больцано и Кантора математики и философы не в силах были разрешить парадокса — как конечная величина может состоять из бесконечного числа точек, не имеющих размера.

Адекватность аналитической теории движения

Можно оспаривать удобство или адекватность реальному движению общеупотребительной математической модели. Для исследования концепции физических бесконечно малых и бесконечно больших величин неоднократно предпринимались попытки построения теории действительных чисел, в которой аксиома Архимеда не имеет места. Во всяком случае, теория неархимедовых упорядоченных полей является весьма содержательной частью современной алгебры.

Следующий раздел данной статьи содержит более подробное изложение этой темы.

Адекватность аналитической теории движения

Дополнительную сложность внесла в вопрос квантовая механика, показавшая, что в микромире резко повышена роль дискретности. Таким образом, дискуссии о структуре пространства, времени и движения, начатые Зеноном, активно продолжаются и далеки от завершения.

В чем измеряется

Внесистемными единицами измерения данной величины являются:

• мм рт.ст. (миллиметр ртутного столба)
• мм.в.ст. (миллиметр водяного столба)
• атмосфера
• бар.

Формула гидростатического давления

Гидростатическое давление — это воздействие столба жидкости в состоянии равновесия на дно, а также стенки сосуда.

Давление жидкости на дно сосуда обуславливается плотностью жидкости, а также ее высотой столба. Измерить можно по формуле:

p = gρh

Апории Зенона в литературе и искусстве

Движенья нет, сказал мудрец брадатый. Другой смолчал и стал пред ним ходить. Сильнее бы не мог он возразить; Хвалили все ответ замысловатый. Но, господа, забавный случай сей Другой пример на память мне приводит: Ведь каждый день пред нами солнце ходит, Однако ж прав упрямый Галилей.

Лев Толстой в III томе эпопеи Война и мир (начало 3-й части) пересказывает парадокс про Ахиллеса и черепаху и предлагает своё толкование: нельзя разделять непрерывное движение на отдельные единицы, вместо этого надо использовать аппарат суммируемых бесконечно-малых величин. Далее Толстой замечает: в отыскании законов исторического движения происходит совершенно то же и критикует попытки рассматривать непрерывный ход истории как происходящий по произволу отдельных влиятельных исторических лиц или сводить историю к отдельным крупным историческим событиям.

Зенон Элейский, мыслию разящий, Пронзил меня насквозь стрелой дрожащей, Хоть сам её полётом пренебрег. Рождён я звуком, поражён стрелою. Ужель тень черепахи мне закроет Недвижного Ахилла быстрый бег!

В основе сюжета фантастического рассказа Ф. Дика О неутомимой лягушке лежит апория Дихотомия.

Апория про Ахиллеса неоднократно упоминается в произведениях Борхеса. Парадоксальная ситуация, описанная в ней, нашла также отражение в различных юмористических произведениях. Такэси Китано в 2008 году снял фильм Ахиллес и черепаха.